在北极磁极坐标原点，一群人浩浩荡荡的捕杀了一些海货，又聚在一起搞起了烧烤大餐，完全无污染的醇香扑鼻的美味哈！

大家一起胡吃海喝的时候，手机AI智能屏幕里提示音告诉我们，头顶掠过的卫星导航定位观测已经发现了我们，发现有人在这无人区乱捕乱杀，我的手机监控提示，有截取的信号传来消息，正有一批人乘坐武装直升机靠近过来，好像是漂亮国的阿帕奇，日，这磁极坐标原点靠近漂亮国和戛纳哒附近，这帮孙子反应倒是挺快的嘛！

管他呢，来了就给他个惊喜，大家照吃不误，约莫半个小时后，远处天空出现了三个小黑点，等到了近前，这帮孙子顺着滑索空降下来，端着狙击步枪围了过来，我给金刚女使了个眼色，她瞬间化身千人，反过来把30人战队的海豹突击队成员给里三层外三层的包圆了，而且全是造型奇异的激光武器，一阵点射就把他们的烧火棍给融成铁水了，烫的他们哇哇直叫，这还打个屁哈！降维打击方式就是这样的骚包，30人成了人质，阿帕奇也被缴获了，一个个被种下血契，都成了小白鼠，被收进神国空间里当种马去了。

吃饱喝足，把阿帕奇直升机里的军用帐篷搭起来，这30个人就是站岗放哨的！

两位老师又恢复了当老师的派头，不知疲惫的开始给我们三个小屁孩讲课了。

第一讲:圆面积的微积分推导过程

圆面积的微积分推导可以通过多种方法进行，以下是一种使用定积分的推导过程：

设定圆的参数化表示：

考虑一个半径为 ( r ) 的圆，可以将圆的边界参数化为 ( f(\theta) = (r\cos\theta, r\sin\theta) )，其中 ( \theta ) 是从正 ( x ) 轴开始的角度，范围在 ( [0, 2\pi] )。

计算圆的面积： 圆的面积可以通过计算圆边界上的微小线段元素 ( d\mathbf{s} ) 的积分来得到。根据参数化，( d\mathbf{s} = (-r\sin\theta, r\cos\theta) d\theta )。因此，圆的面积 ( A ) 可以表示为： [ A = \frac{1}{2} \int_{0}^{2\pi} (r\cos\theta)(r\sin\theta) d\theta ]

积分计算： 积分中的 ( \cos\theta\sin\theta ) 可以通过三角恒等式 ( \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta ) 简化。将积分表达式改写为： [ A = \frac{1}{4} \int_{0}^{2\pi} \sin(2\theta) d\theta ] 积分后得到： [ A = \frac{1}{4} [-\frac{1}{2}\cos(2\theta)]_{0}^{2\pi} = \frac{1}{4} [-\frac{1}{2}(1) + \frac{1}{2}(1)] = \frac{1}{4} \times 0 = \frac{1}{4} \pi r^2 ]

得出圆面积公式： 由于上述积分计算了圆的四分之一面积，所以整个圆的面积 ( A ) 是： [ A = 4 \times \frac{1}{4} \pi r^2 = \pi r^2 ]

这就是使用微积分中的定积分方法推导圆面积公式的过程。

这两种方法还没讲完，我和两姊妹全都呼呼大睡了。

其它人，打麻将的打麻将，钓鱼的钓鱼，吹牛的吹牛，白昼要半年才能转换一次，听天书不犯困才怪哈！即使是神，也有打盹的时候。阳光照射不到的范围就是罪恶的滋生地。